OTOMATİK KONTROL SORULARI

 

  1. Aşağıda verilen örneklerden hangileri ayarlama (süreç denetim), hangileri izleme (servomekanizma) sistemlerine örnektir ?

 

a.    Evsel buzdolabı

b.    Gökyüzü boyunca güneşin hareketini izleyen bir güneş paneli

c.    Bir otomobil hız denetimi

d.    Bir petrol boru hattındaki petrolün akış hızı

e.    Bir uçağın otomatik pilotu

f.     Hareketli bir hedefe nişan alan avcı

g.    Futbol oynayan çocuklarını video kameraya kaydeden bir anne

h.    İnsan vücudu sıcaklık denetim sistemi

 

  1. Kendi tecrübelerinize dayanarak bir ayarlama sistemi ile bir izleme sistemi örneği yazın.

 

  1. Aşağıdaki denetim sistemleri için denetimin dört öğesi olan ölçme, hata algılama, dengeleme (denetim) ve geribesleme öğelerini belirleyin:

 

a.    Evsel buzdolabı

b.    Evsel klima cihazı

c.    Bir otomobilin direksiyon donanımı

d.    Bir otomobilin hız denetimi

 

  1. Oransal bir denetimin kullanıldığı aşağıdaki su ısıtıcı sistemini ele alalım:

Su girişi
 

Su çıkışı
 
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Sistem tank sıcaklığını 80 oC’de tutmak üzere tasarlanmış olup, aşağıdaki özelliklere sahiptir: T duyargasının aktarım işlevi 5 mV/oC, K yükselteç kazancı 50, RH ısıtıcı direnci 2.0 Ω, tankın sıcaklık kaybı 0.2 oC/dakika, diyotun ileri yön gerilim düşümü 0.7 V’tur. Harcanan her bir watt’lık güç için, ısıtıcı direnci tank sıcaklığının dakikada 0.05 oC artmasına neden olmaktadır. Tankın ilk andaki sıcaklığının 20 oC olduğunu varsayarak aşağıdakileri yanıtlayın:

 

a.     Yükselteç başvuru (referans) gerilimi olarak ne kadarlık bir gerilim kullanılmalıdır?

b.     Dakikadaki oC olarak tankın başlangıçtaki ısınma hızı ne kadardır ?

c.      40 oC, 60 oC ve 80 oC’lik sıcaklıklar için tankın ısınma hızı ne kadardır ?

 

  1. Aşağıdaki eşitliklerin doğrusal olup olmadıklarını belirleyin:

 

 

 

 

 

 

 

  1. Birbirine seri olarak bağlı iki öbek aşağıdaki aktarım işlevlerine sahiptir. İki öbek için x ile y’yi ilişkilendiren net aktarım işlevini bulun.

 

 

 

 

 

  1. Aşağıdaki türevsel denklem öbekleri için G(s) aktarım işlevini bulun:

 

 

 

 

 

  1. Aşağıdaki şekilde verilen öbekler için net aktarım işlevlerini bulun:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Aşağıda verilen devrenin aktarım işlevini bulun.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Bir öbek aşağıda verilen aktarım işlevine sahiptir. Öbeğin türevsel denklemini bulun.

 

 

 

  1. (9)’uncu problemde verilen aktarım işlevinin kutuplarını ve sıfırlarını belirleyin.

 

  1. Aşağıdaki aktarım işlevinin kutupları ile sıfırlarını bulun ve bir s-düzlemi çizimi yaparak bulduğunuz kutupları ve sıfırları yerleştirin.

 

 

 

  1. Aşağıdaki aktarım işlevinin kutupları ile sıfırlarını bulun ve bir s-düzlemi çizimi yaparak bulduğunuz kutupları ve sıfırları yerleştirin.

 

 

 

  1. Aşağıdaki şekilde sıfır-kutup çizimi verilen bir sistemin aktarım işlevini bulun.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Aşağıda verilen mekanik sistemler için gereken türevsel denklem takımlarını yazın.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Mekanik sistemlerin çoğunda sistemin bir kısmı ile diğer bir kısmı arasında esneme mevcuttur. Aşağıdaki şekil böyle bir durumu göstermekte olup, diğer bir m kütlesinin bağlanmış olduğu M kütlesine bir u kuvveti uygulanmaktadır. Nesneler arasındaki bağlantı, aslında gerçek durum bundan çok daha karmaşık olmasına rağmen, çoğunlukla bir k yay sabiti ve bir b sönümlenme (sürtünme) katsayısı ile modellenmektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu sisteme kumanda eden hareket denklemlerini türevsel denklem takımları olarak yazın.

  1. Bir işlemsel yükseltecin gerçekçi bir modeli için atılacak ilk adım aşağıdaki eşitlikle ve devreyle verilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu modeli kullanarak verilen basit yükselteç devresinin aktarım işlevini bulun.

 

  1. Aşağıda verilen işlemsel yükselteç devresinde, eğer işlemsel yükselteç ideal ise    Vout = Vin olacağını gösterin. Eğer işlemsel yükselteç Problem 17’de verilen şekilde ideal olmayan bir aktarım işlevine sahipse, devrenin aktarım işlevini bulun.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Problem 17’de belirtilen ideal olmayan aktarım işlevi kullanıldığında, aşağıda verilen işlemsel yükselteç devresinin kararsız olduğunu gösterin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Bir motor güç yükselteci için yaygın olarak kullanılan bir bağlantı şekli aşağıda  verilmiştir. Buradaki temel düşünce motor akımının giriş gerilimini izlemesi olup, bu bağlantı bir akım yükselteci olarak adlandırılmaktadır. Rs algılama direncinin R geribesleme direncine göre çok küçük bir değerde olduğunu varsayarak Vin/Ia aktarım işlevini bulun. Motor milinin Jm eylemsizliği ile b sürtünmesi mevcuttur. Ayrıca endüvi sargısı için yalnızca Ra direncinin etkin olduğu, La endüktansının hesaba katılmayacak kadar küçük olduğu düşünülecektir. Motor Tm dönme momenti ile θm açısal yerdeğiştirmesini yapmakta olup, Kt moment sabitine sahiptir. Motor döndükçe Ke ters emk sabitine sahip bir e ters elektromotor kuvveti üretmektedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     İpucu: Çözümün sonunda, kalıcı durum koşulu olan s®0 durumunda Ia akımının giriş gerilimiyle orantılı olduğu görülebilir.

 

  1. Aşağıda verilen devrelerin dinamik denklemlerini yazın ve aktarım işlevlerini bulun.

 

a. Faz ileri devresi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     b. Faz geri devresi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d.     Çentik süzgeç devresi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Aşağıdaki şekilde bir bilgisayarın bant sürücü sisteminin prensip çizimi verilmiştir. DC motora pozitif yönde bir akım uygulanmakta ve bu akım germe makarasına saat ibresi yönünde bir dönüş yaptıracak dönme momentini yaratmaktadır. Makaraların açısal hızlarının yönleri şekilde verildiği gibi varsayılacaktır.

 

Sistemle ilgili değişkenler ve değerleri aşağıdadır:

 

J1       : motor ile germe makarasının toplam eylemsizlik kütlesi, 5x10-5 kg.m2

     B1       : motor mili sürtünme katsayısı, 1x10-2 N.m.s

r1       : germe makarası yarıçapı, 2x10-2 m

Kt       : motor dönme momenti sabiti, 3x10-2 N.m/A

K        : bant gerginliği esneklik sabiti, 2x10-4 N/m

B        : bant gerginliği sürtünme katsayısı, 20 N/m.s

r2       : avare makarası yarıçapı, 2x10-2 m

J2       : avare makarası eylemsizlik kütlesi, 2x10-5 kg.m2

B2       : avare makarası viskoz sürtünme katsayısı, 2x10-2 N.m.s

F        : sabit çekme kuvveti, 6 N

ω1      : germe makarası açısal hızı

ω2      : avare makarası açısal hızı

dx1(t)/dt bant hızı olup, denetlenen değişkendir. Doğrusal ve dönel hareketler arasındaki ilişki:

x(t) = r * qm(t)

şeklindedir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Sistem için gerekli olan tüm hareket denklemlerini verilenleri kullanarak yazın.

 

  1. Oldukça tipik bir elektromekanik konum denetimi problemi, bir baskın vibrasyon kipine sahip olan bir yükü süren elektrik motorudur. Bu problem, bilgisayar disk kafası denetimi, makaradan makaraya bant sarıcılar ve birçok benzer uygulamada karşımıza çıkmaktadır. Buna örnek bir çizim aşağıda verilmektedir. Motorun bir Ke ters emk sabiti, bir Kt dönme momenti sabiti, bir La endüvi endüktansı ve bir Ra endüvi direnci bulunmaktadır. Motor endüvisinin bir J1 eylemsizlik kütlesi ile bir B viskoz sürtünme katsayısı mevcuttur. Yük ise bir J2 eylemsizlik kütlesine sahiptir. J1 ile J2 eylemsizlik kütleleri bir k yay sabiti ile bir b eşdeğer viskoz sürtünme katsayısı bulunan bir mil ile birbirine bağlanmıştır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Sistemde yer alan tüm hareket denklemlerini yazın.

  1. Aşağıda verilen iki tanklı bir akışkan akışı sisteminde, üstteki tanka giren akış ile alttaki tanktan çıkan akış arasındaki ilişkiyi verecek olan türevsel denklemleri yazın. Akışkanın yoğunluğu ρ, üstteki tankın akışkan alanı A1, alttaki tankın akışkan alanı A2, üstteki tankın akışkan seviyesi h1, alttaki tankın akışkan seviyesi h2’dir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Bir evin ısıtılması için gereken denklemler aşağıda verilmiştir:

 

 

Bu denklem, ısı enerjisi akışının maddeler üzerinde o madde boyunca sıcaklık farkına orantılı bir hızda aktığını belirtmektedir. Denklemde,

 

         q        : ısı enerjisi akışı, J/s  ya da BTU/s,

        

         R        : ısıl direnç,oC/J.s ya da oF/BTU.s

 

         T        : sıcaklık, oC ya da oF

        

         anlamına gelmektedir.

 

 

         Diğer denklem ise,

 

                                              

 

Bu denklem, bir maddeye net ısı enerjisi akışının maddenin sıcaklığını etkilediğini belirtmektedir. Denklemde,

 

C        : ısıl sığa, J/oC ya da BTU/oF

 

anlamına gelmektedir.

 

Verilen denklemler belirli bir durum için saat (hr) türünden zamana bağlı olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir:

                                                       

 

         Burada

 

         C        : evin ısıl sığası (BTU/oF)

 

         Th       : evin içindeki sıcaklık (oF)

 

         To       : evin dışındaki sıcaklık (oF)

 

         K        : sobanın ısıtma hızı (= 90.000 BTU/hr)

 

         R        : ısıl direnç (oF/BTU.hr)

 

         u        : soba anahtarı (soba devreye alındığında =1 , soba devre dışı ise =0)

 

         anlamındadır.

 

Yapılan ölçümlerde, dış sıcaklık 32 oF ve evin içinin sıcaklığı 60 oF iken sobanın iç sıcaklığı 6 dakika içinde (0.1 saat) 2 oF yükselttiği görülmüştür. Soba devre dışı iken evin sıcaklığı 40 dakikada 2 oF düşmektedir. Bu ev için R ile C değerlerini hesaplayın.

 

İpucu: Türevsel denklemleri yazdığınızda bulacağınız sonuç birinci mertebeden bir türevsel denklem olacak ve çözüm üstel bir ifade içerecektir. Bu nedenle işlemi kolaylaştırmak için, türevsel denklemleri elde ettiğinizde, sıcaklık yalnızca 2o değiştiğinden ve bu değişim ufak bir değer olduğundan dTh/dt yerine ΔTh/Δt yazarak doğrusal ifadeye dönüştürün.

 

  1. Aşağıdaki şekilde, Yerçekimi Araştırması-B (GP-B) deneyi için gereken uydu ve bilimsel sondanın bir çizimi verilmiştir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Helyum yakıt tankı ile birlikte uzay aracının kütlesi olan m1, 2000 kg ve sondanın kütlesi olan m2, 1000 kg’dır. Sondanın içinde bir rotor havada durmakta olup, kapasitif bir itme mekanizmasıyla sondayı izlemeye zorlanmaktadır. Ancak bunun m2 kütlesi üzerinde herhangi bir etkisi yoktur. m1 ile m2 arasındaki bağlantının yay sabiti olan k, 3.2x106 N/m ve viskoz sürtünme katsayısı olan b, 4.6x103 N/(m/s)’dir.

 

Eylemsizlik konum değişkenleri olan y1 ile y2’yi kullanarak m1 ve m2 kütlelerinden oluşan sistem için gereken hareket denklemlerini yazın.

 

  1. Bir hassas platform (tabla) seviye düzlemesi şeması aşağıdaki şekilde verilmiştir. Burada tablayı düzlemek için, tablanın iki köşesinin altında yer alan ve kendi köşelerini yükseltip alçaltabilen iki tane işlemleyicinin ısıl genleşmesi ilkesi kullanılmaktadır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Sistemdeki değişkenler şunlardır:

 

         Tact     : işlemleyici sıcaklığı

 

         Tamb    : ortam havası sıcaklığı

 

         Rf       : işlemleyici ile hava arasındaki ısı-akış katsayısı

 

         C        : işlemleyicinin ısıl sığası

 

         R        : işlemleyici ısıtıcı direnci

 

 

İşlemleyici saf bir elektriksel direnç olarak davranmaktadır. İşlemleyiciye ısı akışı olan Qin, bir Kq katsayısı tarafından elektrik gücü girişi ile orantılıdır. d hareketi, ısıl genleşmeye bağlı olarak bir K katsayısı tarafından Tact ile Tamb arasındaki farkla orantılıdır.

 

Uygulanan vi gerilimine karşı işlemleyicinin d yüksekliğini ilişkilendiren türevsel denklemleri yazın.

        

  1. Aşağıda ikinci dereceden bir alçak geçiren süzgeç devresi verilmiştir. İşlemsel yükselteç ideal varsayılarak, devrenin dinamik denklemlerini yazın ve aktarım işlevini elde edin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Aşağıda ikinci dereceden bir band geçiren süzgeç devresi verilmiştir. İşlemsel yükselteç ideal varsayılarak, devrenin dinamik denklemlerini yazın ve aktarım işlevini elde edin.